Ulrich Narr war von 2007 bis 2011 persönlicher Referent des Tübinger Oberbürgermeisters Boris Palmer. Seit 2011 leitet er den Fachbereich Kommunales bei der Universitätsstadt Tübingen. In die Zuständigkeit seines Fachbereichs fallen unter anderem die Themen Bürgerbeteiligung, Wahlen und Statistik sowie Datenschutz. Seit 2018 begleitet Ulrich Narr federführend für die Stadt die Entwicklung und Weiterentwicklung der Tübinger BürgerApp.